Корректор неправ. Верно: одним миром мазаны. Так говорят о людях с одинаковыми недостатками: один не лучше другого. Выражение образовано от словосочетания мазать миром и восходит к церковным обрядам помазания. В выражении употребляется не слово мир (и не слово мирра 'ароматическая смола'), а слово миро – специально приготовляемое благовонное масло, которым священники смачивают лбы верующих, чтобы благословить их и выделить среди других. Первоначальное значение оборота – 'одной веры'. Слово миро 'благовонное масло' пишется с одной буквой р.
Название склоняется: в «Войне и мире», по «Войне и миру».
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Правильно: «Мир, полный демонов». «Полный демонов мир».
Орфографически правильно: «Мой мир».
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.